求函数f(x)=-(log二分之一为底X对数)^2 - 知识问答

求函数f(x)=-(log二分之一为底X对数)^2-log四分之一为底X的对数+5在区间【2,4】上的值

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f(x)=-(log½X)^2-log¼X+5
=-(log½X)^2-1/2*log½X+5
设t=log½x,
∵x∈[2,4] ∴t∈[-2,-1]
∴y=-t²-1/2t+5
=-(t²+1/2t+1/16)+5+1/16
=-(t+1/4)²+5+1/16
∵t∈[-2,-1]∴y=-t²-1/2t+5递增
∴t=-2时,y取得最小值2
t=-1时,y取得最大值9/2
∴f(x)在[2,4]上的值域为[2,9/2]

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