Question

设函数f（x）的定义域为D，如果对于任意的x 1 ∈D，存在唯一的x 2 ∈D使 f( x 1 ) +f( x

Answer 1

对于函数y=x ²，取任意的x ₁∈R，

f( x 1 )+f( x 2 )

2 =

x 21 +

x 22

2 =2，

x 2 =±

4-

x 21 ，有两个的x ₂∈D．故不满足唯一存在的条件．

对于函数y=sinx，明显不成立，正弦函数的值域是[-1，1]，故不满足条件；

对于函数y=lgx，定义域为x＞0，值域为R且单调，显然必存在唯一的x ₂∈D，使

f( x 1 )+f( x 2 )

2 =2 成立．故成立．

对于函数y=3 ^x定义域为R，值域为y＞0．对于x ₁=3，f（x ₁）=27．

要使

f( x 1 )+f( x 2 )

2 =2 成立，则f（x ₂）=-23，不成立．

综上可知只有（3）正确，

故答案为：（3）