Question

已知命题P：关于x的不等式x4−x2+1x2＞m的解集为{x|x≠0，且x∈R}；命题Q：f（x）=-（5-2m）x是减

Answer 1

解题思路：分别判断命题P，Q成立的等价条件，利用若P或Q为真命题，P且Q为假命题，确定实数m的取值范围．

∵

x4−x2+1

x2＝x2+

1

x2−1≥2−1＝1，

∴若关于x的不等式

x4−x2+1

x2＞m的解集为{x|x≠0，且x∈R}，

则m＜1，即P：m＜1．

若函数f（x）=-（5-2m）^x是减函数，则5-2m＞1，

解得m＜2，即Q：m＜2．

若P或Q为真命题，P且Q为假命题，

则P，Q一真一假，

若P真Q假，则

m＜1

m≥2，此时m无解．

若P假Q真，则

m≥1

m＜2，解得1≤m＜2．

综上：a的取值范围是[1，2）．

故选：B．

点评：

本题考点： 复合命题的真假．

考点点评： 本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系的判断，利用条件先求出命题P，Q成立的等价条件是解决本题的关键．