Question

已知{X1,X2,X3,……,Xn}的平均数为a,标准差是b,则3X1+2,3X2+2,……,3Xn+2标准差是?n是怎

Answer 1

1,因为{x1,x2.xn}的平均数为a,所以x1+x2+.+xn=na. 所以3x1+2+3x2+2+...+3xn+2=.3(x1+x2+...+xn)+2n==3na+2n..所以3x1+2,3x2+2,.3xn+2的平均数为n（3a+2）/n=3a+2..

2,因为x1,x2, xn的标准差为b,所以方差为b²,所以nb²=x1²+x2²+...+xn²-na².由于一组数据的每个数据都减去同一个数,方差不变,所以3x1+2.3x2+2.3xn+2的方差为1/n{9（x1²+x2²+...+xn²-na²}=1/n（9nb²）=9b².所以标准差为3b.