解题思路：（1）依题意得直线MN过点P
(
1
2
，
1
4
)
且其斜率存在，由直线的点斜式方程可写出答案；
（2）根据题意，M为OA与MN的交点，N为AB与MN的交点，易得OA、OB的方程，由（1）中所得的MN的方程，结合两直线交点的求法，联立直线的方程，易得M、N的坐标；
（3）先根据三角形面积公式写出S△AMN关于k的关系式，设t=1-k，则
f(t)＝4t+
1
t
，转化为求f（t）的最大值问题，用作差法判断出f（t）在
[
1
2
，
3
2
]
是增函数，即t=[3/2]时，f（t）取得最大值，将t=[3/2]代入f（t）中，可得答案．
（1）依题意得直线MN过点P(
1
2，
1
4)且其斜率存在，则MN方程为：y−
1
4＝k(x−
1
2)．
（2）∵AB⊥OB，|AB|=|OB|=1，
∴直线OA方程为：y=x 直线AB方程为：x=1，
由
y−
1
4＝k(x−
1
2)
y＝x，可得M(
2k−1
4(k−1)，
2k−1
4(k−1))，
且[2k−1
4(k−1)≥0，可得k≥1或k≤
1/2]，
又由
y−
1
4＝k(x−
1
2)
x＝1得N(1，
2k+1
4)且[2k+1/4≥0，
可得k≤−
1
2]，
∴−
1
2≤k≤
1
2；
故M(
2k−1
4(k−1)，
点评：
本题考点： 恒过定点的直线；直线的点斜式方程；两条直线的交点坐标．
考点点评： 本题考查直线方程的运用，解（3）题时，注意先转化问题，结合函数的性质，通过求函数的最大值的方法，求出答案．