解题思路：闭合开关灯泡不亮，原因有两个：灯泡处短路或电路断路，具体故障可将每选项逐一代入题目检查是否符合题意，从而确定正确选项．
A、开关S接触不良，S闭合时，L1、L2不亮，电流表无示数，用电压表接在AB两端时，电压表无示数．不符合题意；
B、如果电流表损坏，S闭合时，L1、L2不亮，电流表无示数，用电压表接在BC两端时，电压表测量电源电压，接近等于6V．不符合题意；
C、如果L1断路，S闭合时，L1、L2不亮，电流表无示数，用电压表分别接在AB、BC、CD、AD两端，示数分别为6V、0V、0V、6V．符合题意；
D、如果L2断路，S闭合时，L1、L2不亮，电流表无示数，用电压表接在CD两端时，电压表测量电源电压，接近等于6V．不符合题意．
故选C．
点评：
本题考点： 电流表、电压表在判断电路故障中的应用．
考点点评： 电路故障问题是电学试题中经常考查的内容，解决的关键是采用“排除法”将每一选项逐一代入题干，检查是否符合题意，最终确定正确选项．