Question

当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P，则焦点在y轴上且过点P的抛物线的标准方程是______．

Answer 1

解题思路：依题意可求得定点P的坐标，从而设出抛物线的方程x²=my，代入计算求得m即可．

∵直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P，

∴a（x+2）-x-y+1=0恒成立，

∴

x+2=0

-x-y+1=0，

∴x=-2，y=3．

∴过定点P（-2，3），

设焦点在y轴上抛物线的方程为x²=my，

∵点P在该曲线上，

∴4=3m，

∴m=[4/3]．

∴抛物线的标准方程是x²=[4/3]y．

故答案为：是x²=[4/3]y．

点评：

本题考点： 抛物线的标准方程．

考点点评： 本题考查直线过定点问题，考查抛物线的标准方程，求得定点P的坐标是关键，属于中档题．