解题思路：将所求的k的值进行转化与化归，列出关于k的不等式是解决本题的关键，充分利用函数的周期性和区间长度的关系，注意不等式思想的运用．
函数在一个周期内有且只有2个不同的自变量使其函数值为[5/4]，因此该函数在区间[a，a+3]（该区间的长度为3）上至少有2个周期，至多有4个周期，
因此，
3≥2T
3≤4T，即[3/4≤T≤
3
2]，[3/4≤
6
2k+1≤
3
2]，解得[3/2≤k≤
7
2]，
又k∈N，从而k=2或3．
故选D．
点评：
本题考点： 三角函数的周期性及其求法．
考点点评： 本题考查三角函数周期性的应用，考查学生利用周期函数的周期进行分析问题和解决问题的能力和方法，考查学生的不等式意识，考查学生正弦型函数周期的确定．