已知函数f(x)=ax2+bx+c中,a+b+c=0,a>b>c.(1)证明函数f(x)有两个不同的零点;(2)若存在x
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2个回答

  • 1)Δ=b²-4ac=(-a-c)²-4ac=(a-c)²

    因为a>c即a-c>0

    所以Δ>0

    所以有两个不同零点.

    2)先设f(x)=ax²+bx+c 令f(x)=0 b=-a-c 有ax²-ax-cx+c=0 即x(ax-c)-(ax-c)=(x-1)(ax-c)=0 所以f(x)的两根分别为c/a和1

    那么两根的距离=1-c/a<2 (因为c<a) 所以f(x-3)则比另一个零点距此零点更远所以f(x-3)b>c,a+b+c=0所以abc中一定有正有负,因为a,最大所以a>0),所以平移后两根向内收缩(可以动手画下图)

    因为c最小所以c

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