Question

已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且3an+1+2Sn=3（n为正整数）．

Answer 1

解题思路：（1）3a_n+1+2s_n=3，3a_n+2s_n-1=3，两式相减，得3a_n+1-3a_n+2（S_n-S_n-1）=0，由此能求出数列{a_n}的通项公式．

（2）S=

lim

n→∞

S

n

=

a

1

1−q

＝

3

2

，由此能求出k的最大值．

（1）由题设条件得3an+1+2sn=3，3an+2sn-1=3两式相减，得3an+1-3an+2（Sn-Sn-1）=0，即an+1＝13an，n＞1 又a2＝13，所以通项为：an＝(13)n−1．（2）S=limn→∞Sn=a11−q＝32，要kS≤Sn恒成立，由于Sn递增所以只要kS...

点评：

本题考点： 数列递推式；数列与不等式的综合．

考点点评： 本题考查数列的递推式和数列性质的综合应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式和数列的综合应用．