Question

已知双曲线C1：2x2-y2=8，双曲线C2满足：①C1与C2有相同的渐近线，②C2的焦距是C1的焦距的两倍，③C2的焦

Answer 1

解题思路：根据双曲线C₁：2x²-y²=8方程求得双曲线C₂的渐近线，根据C₁与C₂有相同的渐近线设出双曲线的标准方程，结合双曲线C₁：2x²-y²=8方程求得双曲线C₂焦距，进而求得双曲线方程中的λ，则双曲线方程可得．

∵双曲线C₁：2x²-y²=8，

∴

x 2

4−

y 2

8＝1

∴渐近线方程为：y=±

2x，焦距=4

3

设双曲线C₂的方程为

y 2

8λ−

x 2

4λ＝1

则c²=12λ=（4

3）²，

得λ=4，

故C₂的方程为

y2

32−

x2

16＝1．

故答案为：

y2

32−

x2

16＝1．

点评：

本题考点： 双曲线的简单性质；双曲线的标准方程．

考点点评： 本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．直线与圆锥曲线的综合问题是支撑圆锥曲线知识体系的重点内容，是高考的热点．