Question

如果A,B是独立事件,怎么证明A和B的反事件也是独立事件?

Answer 1

如果A,B是独立事件,可推出P(AB)=P(A)*P(B)

P(A反B反）=P((A+B)反）=1-P(A+B)=1-(P(A)+P(B)-P(AB))

=1-P(A)-P(B)+P(AB)==1-P(A)-P(B)+P(A)*P(B)

=(1-P(A))*(1-P(B))

=P(A反)*P(B反)

证明得P(A反B反）=P(A反)*P(B反)

即证A和B的反事件也是独立事件