Question

已知{an}为等差数列，a3=7，a1+a7=10，Sn为其前n项和，则使得Sn达到最大值的n等于（　　）

Answer 1

解题思路：由a₁+a₇=10及等差数列的定义和性质可求得 a₄=5，可得公差d=a₄-a₃的值，再由等差数列的通项公式求出a₁，再由等差数列的前n项和公式求得S_n =12n-n²，

从而得到S_n 取得最大值时n的值．

∵{a_n}为等差数列，a₁+a₇=10，

∴2a₄=10，a₄=5．

又 a₃=7，∴公差d=a₄-a₃ =5-7=-2．

∴a₁+2d=a₁-4=7，a₁=11．

S_n =11n+

n(n−1)

2d=12n-n²，

∴n=6 时，S_n 取得最大值，

故选C．

点评：

本题考点： 等差数列的前n项和；数列的函数特性；等差数列的通项公式．

考点点评： 本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的通项公式，等差数列的前n项和公式的应用，求出首项a1和公差d的值，是解题的关键．