提公因式1*2*4和1*3*9得：
1*2*4（1^3+2^3+...n^3）/[1*3*9(1^3+2^3+...n^3)]^2
即:1*2*4（1^3+2^3+...n^3）/（1*3*9)^2*(1^3+2^3+...n^3)^2
=8（1^3+2^3+...n^3）/27^2*(1^3+2^3+...n^3)^2
上下消去（1^3+2^3+...n^3）得：8/729（1^3+2^3+...n^3）
又（1^3+2^3+...n^3）=[n(n+1)/2]^2,得：
原式=32/729[n(n+1)]^2