双曲线x2−y216＝1上一点P到它的一个焦点的距 - 知识问答

双曲线x2−y216＝1上一点P到它的一个焦点的距离等于4，那么点P到另一个焦点的距离等于______．

2个回答

解题思路：依题意，利用双曲线的概念||PF1|-|PF2||=2即可求得答案．
∵设双曲线x2−
y2
16＝1的左右焦点分别为F₁，F₂，∴a=1，b=4，
则||PF₁|-|PF₂||=2，
∵双曲线双曲线x2−
y2
16＝1上一点P到一个焦点的距离为4，不妨令|PF₂|=4，
则||PF₁|-4|=2，
∴|PF₁|=2或|PF₁|=6．
∵c=
17＞4，∴|PF₁|＞2，∴|PF₁|=2（舍去），
∴点P到另一个焦点的距离等于6．
故答案为：6．（填“6或2”给（3分），其他给0分）
点评：
本题考点：双曲线的简单性质．
考点点评：本题考查双曲线的简单性质，着重考查双曲线的标准方程与定义的应用，属于中档题．

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