将三角形纸片ABC(AB>AC)沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为AD,展平纸片,如图(1);再次折叠该三

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  • 解题思路:第一次折叠,AC落在AB边上,则折痕AD平分∠BAC,∠EAD=∠FAD;

    第二次折叠,A、D重合,则∠EAF=∠EDF、∠EDA=∠FDA;AE=ED、AF=FD;

    易证得△AED≌△AFD,得AE=AF、DE=DF,再根据第二次折叠所得到的AE=DE、AF=FD,可证得四边形AEDF的四边相等,由此可判定四边形AEDF是菱形.

    证明:由第一次折叠可知:AD为∠CAB的平分线,∴∠1=∠2(2分)

    由第二次折叠可知:∠CAB=∠EDF,

    ∵AE=ED,AF=FD,

    ∴∠1=∠3,∠2=∠4,

    ∵∠1=∠2,

    ∴∠3=∠4(4分),

    在△AED与△AFD中

    ∠1=∠2

    AD=AD

    ∠3=∠4

    ∴△AED≌△AFD(ASA)(6分)

    ∴AE=AF,DE=DF,

    ∴EO=FO,AO=DO,AD⊥EF,

    故四边形AEDF是菱形.(9分)

    点评:

    本题考点: 菱形的判定;全等三角形的判定与性质;翻折变换(折叠问题).

    考点点评: 此题考查了折叠的性质、全等三角形的判定和性质及菱形的判定方法.