解题思路:首先∠BFC=120°可以得到∠ECF=∠BFC-∠CEB=120°-∠CEB,又由△ABC是等边三角形可以推出∠EBC=180°-60°-∠CEB=120°-∠CEB,由此得到∠DCA=∠EBC,然后利用等边三角形的性质证明△ACD≌△CBE,再利用全等三角形的性质即可证明题目结论.
证明:∵∠BFC=120°,
∴∠ECF=∠BFC-∠CEB=120°-∠CEB,
又△ABC是等边三角形,
∴∠EBC=180°-60°-∠CEB=120°-∠CEB,
∴∠ECF=∠EBC,
即∠DCA=∠EBC,
又∵△ABC是等边三角形,
∴∠CAD=∠BCE=60°,AC=CB
∴△ACD≌△CBE,
∴AD=CE.
点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.
考点点评: 本题考查了全等三角形的判定及性质及等边三角形的性质;此题把全等三角形放在等边三角形的背景中,利用等边三角形的性质来证明三角形全等,最后利用全等三角形的性质解决问题,而∠DCA=∠EBC的得到既是证明三角形全等的关键,又是正确解答本题的关键.