我一说你就明白了,
那么∑e^(j2πrn/N)是个等比数列,公比是q=e^(j2πr/N),首项是a1=1
所以按照等比数列前n项和的公式求就行了.
当r=mN时,
那个右边的分式=[1-e^(j2πmN)]/[1-e^(j2πm)]
因为e^(j2πm)=cos(2πm)+isin(2πm)=1
e^(j2πmN)=cos(2πmN)+isin(2πmN)=1
所以,分子和分母都是零.
是一个0/0形的极限,可以令t=e^(j2πm)
那么分式=(1-t^N)/(1-t)
然后求t->1时的极限,用罗比达法则,就得到极限为N
所以此时
原式=(1/N)[1-e^(j2πmN)]/[1-e^(j2πm)]=1
当其他时候,分母是不等于0的,
e^(j2πr)=cos(2πr)+isin(2πr)=1
分子依然会等于0的,所以分子=0
所以原式=0
那个r是个整数吗?如果不是整数就不行了,按照题意他应该是个整数