Question

求sin21°+sin22°+sin23°+…+sin288°+sin289°的值______．

Answer 1

解题思路：通过诱导公式sin89°=cos1°，得出sin²1°+cos²1°=1，依此类推，得出原式=44×1+sin²45°，得出答案．

∵sin89°=sin（90°-1°）=cos1°

∴sin²1°+sin²89°=sin²1°+cos²1°=1

同理sin2°+sin88°=1，…sin44°+sin46°=1

∴sin²1°+sin²2°+sin²3°+…+sin²88°+sin²89°=44+[1/2]=44.5

故答案为44.5．

点评：

本题考点： 诱导公式的推导；同角三角函数间的基本关系．

考点点评： 分析本题主要考查了三角函数中的诱导公式的运用．属基础题．