已知函数f(x)=sinωx(ω>0).

2个回答

  • 解题思路:(1)根据函数图象平移“左加右减,上加下减”的法则,我们易根据ω=1,y=f(x)的图象向右平移[π/6]个单位长度等信息,得到答案.

    (2)由y=f(x)图象过点

    (

    3

    ,0)

    ,我们可以构造关于ω的方程,求方程可以得到满足条件的ω值的,结合函数在区间

    (0,

    π

    3

    )

    上是增函数,即可得到满足条件的ω值.

    (1)由已知,所求函数解析式为g(x)=sin(x−

    π

    6).…(4分)

    (2)由y=f(x)的图象过点(

    3,0),得sin

    3ω=0,所以[2π/3ω=kπ,k∈Z.

    即ω=

    3

    2k,k∈Z.又ω>0,所以k∈N*

    当k=1时,ω=

    3

    2],f(x)=sin

    3

    2x,其周期为[4π/3],

    此时f(x)在(0,

    π

    3)上是增函数;

    当k≥2时,ω≥3,f(x)=sinωx的周期为[2π/ω]≤[2π/3<

    3],

    此时f(x)在(0,

    π

    3)上不是增函数.

    所以,ω=

    3

    2.…(10分)

    点评:

    本题考点: 函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换;正弦函数的单调性.

    考点点评: 本题考查的知识点是函数图象的平移变换,正弦型函数的单调性,其中熟练掌握正弦型函数的性质与其系数的关系是解答本题的关键.