解题思路:(1)根据函数图象平移“左加右减,上加下减”的法则,我们易根据ω=1,y=f(x)的图象向右平移[π/6]个单位长度等信息,得到答案.
(2)由y=f(x)图象过点
(
2π
3
,0)
,我们可以构造关于ω的方程,求方程可以得到满足条件的ω值的,结合函数在区间
(0,
π
3
)
上是增函数,即可得到满足条件的ω值.
(1)由已知,所求函数解析式为g(x)=sin(x−
π
6).…(4分)
(2)由y=f(x)的图象过点(
2π
3,0),得sin
2π
3ω=0,所以[2π/3ω=kπ,k∈Z.
即ω=
3
2k,k∈Z.又ω>0,所以k∈N*.
当k=1时,ω=
3
2],f(x)=sin
3
2x,其周期为[4π/3],
此时f(x)在(0,
π
3)上是增函数;
当k≥2时,ω≥3,f(x)=sinωx的周期为[2π/ω]≤[2π/3<
4π
3],
此时f(x)在(0,
π
3)上不是增函数.
所以,ω=
3
2.…(10分)
点评:
本题考点: 函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换;正弦函数的单调性.
考点点评: 本题考查的知识点是函数图象的平移变换,正弦型函数的单调性,其中熟练掌握正弦型函数的性质与其系数的关系是解答本题的关键.