(Ⅰ)证明:取BD的中点为M,连接FM,CM,
∵F为AB的中点,则MF∥AD,
由题知△BCD为等边三角形,
∴CM⊥BD,
又DE⊥BD,
∴CM∥DE,
∴面CFM∥面ADE,CF
面CMF,
∴CF∥面ADE。
(Ⅱ)证明:由平面几何知识:BE⊥CD,AD⊥DE,平面ADE⊥平面BDEC,
∴AD⊥平面BDEC,
∴AD⊥BE,
∴BE⊥面ACD,BE
面PBE,
∴平面ACD⊥平面PBE。
(Ⅲ)解法一:由(Ⅱ)BE⊥面ACD,设BE∩CD=Q,
由题知BE⊥CD,BE⊥PQ,
∴PQC为二面角P-BE-C的平面角, AD=CD,
∴∠ACD=45°,
∴△ACD∽△CPQ,∠PQC=45°,
∴二面角P-BE-C的大小为45°。
解法二:建立空间直角坐标系{DE,DB,DA},
,则
,
,
∵AC⊥面PBE,AD⊥面BCED,
设二面角P-BE-C的大小为θ,
则
,
∴二面角P-BE-C的大小为45°。