Question

已知直角三角形的周长是56cm，斜边上的中线为12.5cm，则这个直角三角形的面积___．

Answer 1

解题思路：设两直角边分别为x、y，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出斜边的长度，再根据三角形的周长求出x+y，然后两边平方求出xy，再根据直角三角形的面积公式解答即可．

设两直角边分别为x、y，

∵直角三角形斜边上的中线为12.5cm，

∴斜边=12.5×2=25cm，

由勾股定理得，x²+y²=25²=625，

∵直角三角形的周长是56cm，

∴x+y=56-25=31，

两边平方得，x²+2xy+y²=961，

∴2xy=961-625=336，

∴这个直角三角形的面积=[1/2]xy=[1/2]×336=84cm²．

故答案为：84cm²．

点评：

本题考点： A:直角三角形斜边上的中线 B:勾股定理

考点点评： 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，三角形的面积，完全平方公式，利用公式求出两直角边的乘积是解题的关键．