Question

游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来，我们可以把它抽象成如图所示的由曲面轨道和圆轨道平滑连接的模型．

Answer 1

解题思路：小球恰能通过最高点，那么小球在最高点时应该是恰好是物体的重力作为物体的向心力，由向心力的公式可以求得此时的压力；

由动能定理可求得小球受到的摩擦力所做的功．

（1）从P到B过程中，小球的机械能守恒

则有mgh=[1/2]mv_B²

在B点；F_N-mg=m

v2H

R

解得：F_N=7mg；

由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力为7mg；

（2）小球刚好通过最高点A，则有：

mg=m

v2A

R；

从P点运动到A点，设小球克服摩擦等阻力所做的功为W_f，对小球由动能定理：

mg（h-2R）-W_f=[1/2]mv_A²

得W_f=[1/2]mgR

答：（1）小球通过B点时对圆轨道压力为7mg；（2）小球在该过程中克服摩擦等阻力所做的功为[1/2]mgR．

点评：

本题考点： 动能定理的应用；向心力．

考点点评： 本题为动能定理结合向心力公式的题目，在解题时要注意分析过程，明确临界条件的应用．