Question

如图,△ABC是边长为2的等边三角形,D是边AC上一点,∠BDE=60°,如果S△ABD/S△CDE=2,求AD的长

Answer 1

根据三角形外角定理：

∠bdc=60+∠edc=∠dba+∠bad=∠dba+60

得∠edc=∠dba 即图中∠2=∠1

可以证明 △edc,△dba是相似三角形

设n=ab/dc=高d/高e

S△ABD/S△CDE=

=ab*高d / dc*高e=2 =n^2

n=sqrt(2)

dc = ab/n = 2/sqrt(2) = sqrt(2)

ad = ac - dc =2 - sqrt(2)