解题思路:确定B的范围,利用正弦定理化简表达式,求出范围即可.
在锐角△ABC中,∠A=2∠B,∠B∈(30°,45°) cosB∈(
2
2,
3
2),cos2B∈ (
1
2,
3
4),
所以由正弦定理可知:[b/b+c]=[sinB/sinB+sinC]=
sinB
sinB+sin(π−3B)=
sinB
sinB+3sinB−4sin3B=
1
4cos2B∈(
1
3,
1
2),
故选B.
点评:
本题考点: 三角函数的最值;正弦定理的应用.
考点点评: 本题是中档题,考查正弦定理在解三角形中的应用,注意锐角三角形中角的范围的确定,是本题解答的关键,考查计算能力,逻辑推理能力.