在锐角△ABC中,∠A=2∠B,∠B、∠C的对边长分别是b、c,则[b/b+c]的取值范围是(  )

4个回答

  • 解题思路:确定B的范围,利用正弦定理化简表达式,求出范围即可.

    在锐角△ABC中,∠A=2∠B,∠B∈(30°,45°) cosB∈(

    2

    2,

    3

    2),cos2B∈ (

    1

    2,

    3

    4),

    所以由正弦定理可知:[b/b+c]=[sinB/sinB+sinC]=

    sinB

    sinB+sin(π−3B)=

    sinB

    sinB+3sinB−4sin3B=

    1

    4cos2B∈(

    1

    3,

    1

    2),

    故选B.

    点评:

    本题考点: 三角函数的最值;正弦定理的应用.

    考点点评: 本题是中档题,考查正弦定理在解三角形中的应用,注意锐角三角形中角的范围的确定,是本题解答的关键,考查计算能力,逻辑推理能力.