解题思路:设a5=b4=m20,c3=d2=n6,这样a、b可用m的式子表示.c、d可用n的式子表示,减少字母的个数,降低问题的难度.
首先可以这样考虑,a5=b4,可知a必为一个4次方的数,b为5次方的数,
c3=d2,c为2次方的数,d为3次方的数,
设a=m4,b=m5,c=n2,d=n3,
a-c=17,即(m2+n)(m2-n)=17,
∵17是质数.m2+n,m2-n是自然数,m2+n>m2-n,
∴m2+n=17,m2-n=1,
∴m=3,n=8,
观察后可得:a=81,c=64,
∴d-b=n3-m5=83-35=512-243=269.
点评:
本题考点: 质数与合数.
考点点评: 本题主要考查了数的性质,能够理解:a必为一个4次方的数,b为5次方的数,c为2次方的数,d为3次方的数,是解决本题的关键.