设a、b、c、d都是自然数,且a5=b4,c3=d2,a-c=17,求d-b的值.

1个回答

  • 解题思路:设a5=b4=m20,c3=d2=n6,这样a、b可用m的式子表示.c、d可用n的式子表示,减少字母的个数,降低问题的难度.

    首先可以这样考虑,a5=b4,可知a必为一个4次方的数,b为5次方的数,

    c3=d2,c为2次方的数,d为3次方的数,

    设a=m4,b=m5,c=n2,d=n3

    a-c=17,即(m2+n)(m2-n)=17,

    ∵17是质数.m2+n,m2-n是自然数,m2+n>m2-n,

    ∴m2+n=17,m2-n=1,

    ∴m=3,n=8,

    观察后可得:a=81,c=64,

    ∴d-b=n3-m5=83-35=512-243=269.

    点评:

    本题考点: 质数与合数.

    考点点评: 本题主要考查了数的性质,能够理解:a必为一个4次方的数,b为5次方的数,c为2次方的数,d为3次方的数,是解决本题的关键.