Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，∠B=60°，DE⊥AC于点E，已知该梯形的高为 。（1）求证

Answer 1

（1）∵AD∥BC，

∴∠DAC=∠BCA，

∵AB=CD=AD，

∴∠DAC=∠DCA，∠DCB=∠B=60°，

∴∠DCA=∠BCA，

∴∠ACD=30°；

（2）作DG⊥BC于G点，

∵∠B=60°，梯形的高为

，

∴DC=DG÷sin∠DCG=

÷

=2，

∴DE=DC×sin∠ACD=2×

=1，

∴DE的长为1。