已知f(x)满足2f(x)+f([1/x])=3x,求f(x).

3个回答

  • 解题思路:用换元法,由2f(x)+f([1/x])=3x①,用[1/x]表示x,得2f([1/x])+f(x)=[3/x]②;由①、②求出f(x).

    ∵2f(x)+f([1/x])=3x①,

    用[1/x]表示x,则2f([1/x])+f(x)=[3/x]②;

    ①×2-②得

    3f(x)=6x-[3/x];

    ∴f(x)=2x-[1/x].

    点评:

    本题考点: 函数解析式的求解及常用方法.

    考点点评: 本题考查了求函数的解析式的问题,解题时的关键是利用换元法,列出方程组,是基础题.