解题思路：根据 f（-x）=lg|-x|=lg|x|=f（x），故f（x）是偶函数．再由当x＞0时，f（x）=lg|x|=lgx，故f（x）在R上是增函数．综合以上两点，得出结论．
∵函数f（x）=lg|x|，x∈R且x≠0，∴f（-x）=lg|-x|=lg|x|=f（x），故f（x）是偶函数．
当x＞0时，f（x）=lg|x|=lgx，故f（x）在（0，+∞）上是增函数．
故选B．
点评：
本题考点： 函数单调性的性质；函数奇偶性的性质．
考点点评： 本题主要考查函数的奇偶性和单调性的定义及判断方法，属于基础题．