解题思路：此题重点考查各三角函数的关系，切化弦，约分整理，凑出同一角的正弦和余弦的平方和，再约分化简．
∵(tanx+cotx)cos2x＝(
sinx
cosx+
cosx
sinx)cos2x＝
sin2x+cos2x
sinxcosx•cos2x=
cosx
sinx＝cotx
故选D；
点评：
本题考点： 同角三角函数基本关系的运用．
考点点评： 将不同的角化为同角；将不同名的函数化为同名函数，以减少函数的种类；当式中有正切、余切、正割、余割时，通常把式子化成含有正弦与余弦的式子，即所谓“切割化弦”．