Question

如图,ABCD是⊙O内接四边形∠ABD=∠CBD=60°,AC与BD交于E点

Answer 1

△ACD为等边三角形

证明

∠ACD=∠CBD=60°

∠CAD=∠ABD=60°

∠ADC=180°-60°-60°=60°

所以△ACD为等边三角形

过C点,作BD边上的高,CH

容易求得∠BCD=60+15=75度

∠CDB=180°-75°-60°=45°

∠BCH=90-60=30度

CD=AD=4

则DH=CH=2√2

CH=√3BH

BH=2√6/3

BD=BH+DH=2√2+2√6/3

=（6√2+2√6）/3