设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},其中x∈R,若B⊆A,求实数a的取值范围.

2个回答

  • 解题思路:先求集合A,利用B⊆A,建立不等关系,进行求解即可.

    A═{x|x2+4x=0}={0,-4},

    ∵B⊆A.

    ①若B=∅时,△=4(a+1)2-4(a2-1)<0,得a<-1;

    ②若B={0},则

    △=0

    a2−1=0,解得a=-1;

    ③B={-4}时,则

    △=0

    (−4)2−8(a+1)+a2−1=0,此时方程组无解.

    ④B={0,-4},

    −2(a+1)=−4

    a2−1=0,解得a=1.

    综上所述实数a=1 或a≤-1.

    点评:

    本题考点: 集合的包含关系判断及应用.

    考点点评: 本题主要考查利用集合关系求参数的应用,注意分类讨论,利用一元二次方程根的个数和判别式之间的关系是解决本题的关键.