部分 错位排列如何计算部分错位排序比如 1 2 3 4 5 6 7 81, 2, 3, 4不在指定位置.请告诉我答案和原

1个回答

  • 按理说第一问和第二问的答案是一样的

    如果你的意思是这样的:12345678全排列,1不在首位,2不在第二位,3不在第三位,4不在第四位,其他数字无要求

    那下面我来解答

    我想说是用容斥原理:A1∪A2∪A3∪A4|=|A1|+|A2|+|A3|+|A4|

    -|A1∪A2|-|A1∪A3|-|A1∪A4|-|A2∪A3|-|A2∪A4|-|A3∪A4|

    +|A1∪A2∪A3|+|A1∪A2∪A4|+|A1∪A3∪A4|+|A2∪A3∪A4|-|A1∪A2∪A3∪A4|

    n个集合的容斥原理

    |A1∪A2∪A3∪…∪An|

    =∑|Ai1|-∑|Ai1∪Ai2|+…+(-1)^(k+1)∑|Ai1∪Ai2∪…∪Aik|

    +…+(-1)^(n+1)∑|A1∪A2∪…∪An|

    其中1≤i1<i2<…i(k-1)<ik≤n

    这是通式

    我们来说第一问

    用排除法

    8个元素其中4个元素为特殊元素

    共8!-(4*7!(四个特殊位置 容斥第一步)+6*6!(容斥原理第二步)-4*5!+1*4!)=24024

    第二问也应是这个希望能解决你的问题