Question

已知点P1（2，3），P2（-4，5）和A（-1，2），求过点A且与点P1，P2距离相等的直线方程．

Answer 1

解题思路：由题意可知过点A且与点P₁，P₂距离相等的直线有两种情况，当直线与点P₁，P₂的连线平行时，由两点式求出斜率，再由点斜式写出直线方程，当直线过线段P₁P₂的中点时，由中点坐标公式求出线段P₁P₂的中点，然后直接得到直线方程．

①当直线与点P₁，P₂的连线平行时，由直线P₁P₂的斜率k＝

3−5

2+4＝−

1

3

所以所求直线方程为y−2＝−

1

3(x+1)，即x+3y-5=0；

②当直线过线段P₁P₂的中点时，因为线段P₁P₂的中点为（-1，4），所以直线方程为x=-1．

∴所求直线方程为x+3y-5=0或x=-1．

点评：

本题考点： 点到直线的距离公式．

考点点评： 本题考查了点到直线的距离公式，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题．