解题思路：利用正方形的性质，不妨设正方形的边长为4，分别表示出AM、AN、BM、DN，进一步利用勾股定理求得MN、NC、MC，利用勾股定理逆定理探究答案即可．
△MNC不是直角三角形．
理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，设正方形的边长为4，
∴AB=AD=BC=CD=4，∠A=∠B=∠D=90°
∵AM=3BM，N是AD上一点，且AN=ND，
∴BM=1，AM=3，AN=ND=2
在△AMN和△NDC和△BMC中
MN=
AM2+AN2=
13，
NC=
DN2+DC2=
20，
MC=
BC2+BM2=
17，
∵MN2+MC2≠MN2
所以△MNC不是直角三角形．
点评：
本题考点： 正方形的性质；勾股定理；勾股定理的逆定理．
考点点评： 此题考查正方形的性质以及三角形相似的判定与性质，注意结合图形解决问题．