Question

如图,正方形ABCD的对角线交与点O,E是OA上任意的一点,CF⊥BE于点F,CF交OB于点G.（1）求证：OE=OG

Answer 1

①在正方形ABC中AO=BO,∠AOB=∠BOE,

又∵AG⊥BE,

∴∠GAE+∠BEA=90°,∠EBD+∠AEB=90°．

∴∠EBD=∠GAE．

∴△AOF≌△BOE．

∴OE=OF．

②OE=OF仍成立．

在正方形ABC中AO=BO,∠AOB=∠BOE,

又∵AG⊥BE,

∴∠GAE+∠BEA=90°,∠EBD+∠AEB=90°．

∴∠EBD=∠GAE．

∴△AOF≌△BOE．

∴OE=OF．