已知三角形的三边边长组成公差为1的等差数列,且最大角是最小角的二倍,求三边之长

1个回答

  • 设三边x+1 x x-1

    A为最小角,2A为最大角

    cosA=[(x+1)的平方+x的平方-(x-1)的平方]/2*(x+1)*x

    =(x的平方+4x)/2*(x的平方+x)

    cos2A=[(x-1)的平方+x的平方-(x+1)的平方]/2*(x-1)*x

    =(x的平方-4x)/2*(x的平方-x)

    又因为cos2A=2(cosA的平方)-1

    所以cos2A=2*[(x的平方+4x)/2*(x的平方+x)]的平方-1

    =(x的平方-4x)/2*(x的平方-x)

    cos2A=2*[(x的平方+4x)/2*(x的平方+x)]的平方-1

    =(x的平方-4x)/2*(x的平方-x)

    解出这个方程

    得x=5

    所以三边是4.5.6