Question

某次体育比赛团体决赛实行五场三胜制，且任何一方获胜三场比赛即结束．甲，乙两个代表队最终进入决赛，根据双方排定的出场顺序及

Answer 1

（Ⅰ）由题意

1

2 pq=

1

8

1-

1

8 -(1-

1

2 )(1-p)(1-q)=

3

4

∴p=q=

1

2 ；

（Ⅱ）设甲队获胜场数为ξ，则ξ的可取的值为0，1，2，3

P（ξ=0）= (

1

2 ) 3 =

1

8 ；P（ξ=1）=

C 13 •

1

2 •(

1

2 ) 2 •

1

2 =

3

16 ；

P（ξ=2）=

C 24 •(

1

2 ) 2 • (

1

2 ) 2 •

3

5 =

9

40 ；P（ξ=3）= (

1

2 ) 3 +

C 23 •

1

2 • (

1

2 ) 2 •

1

2 +

C 24 • (

1

2 ) 2 • (

1

2 ) 2 •

2

5 =

37

80

∴ξ的分布列为

ξ 0 1 2 3

P

1

8

3

16

9

40

37

80 Eξ=0×

1

8 +1×

3

16 +2×

9

40 +3×

37

80 =

81

40 ．