解题思路：（1）由f（-1+x）=f（-1-x）可得二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）的对称轴为x=-1，于是b=2a，再由f（x）min=f（-1）=0，可得c=a，从而可求得函数f（x）的解析式；
（2）令g（x）=f（x）-[1/2][f（x1）+f（x2）]，可证得g（x1）g（x2）＜0，由零点存在定理可知存在x0∈（x1，x2），使f（x0）=[1/2][f（x1）+f（x2）]成立．
（1）∵x∈（0，5）时，都有x≤f（x）≤2|x-1|+1恒成立，
∴1≤f（1）≤2|1-1|+1=1，
∴f（1）=1；
∵f（-1+x）=f（-1-x），
∴f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）的对称轴为x=-1，
∴-[b/2a]=-1，b=2a．
∵当x∈R时，函数的最小值为0，
∴a＞0，f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）的对称轴为x=-1，
∴f（x）min=f（-1）=0，
∴a=c．
∴f（x）=ax2+2ax+a．又f（1）=1，
∴a=c=[1/4]，b=[1/2]．
∴f（x）=[1/4]x2+[1/2]x+[1/4]=[1/4]（x+1）2；
（2）令g（x）=f（x）-[1/2][f（x1）+f（x2）]，则
g（x1）=f（x1）-[1/2][f（x1）+f（x2）]
=[1/2][f（x1）-f（x2）]，
g（x2）=f（x2）-[1/2][f（x1）+f（x2）]
=[1/2][f（x2）-f（x1）]，
∵f（x1）≠f（x2）
∴g（x1）g（x2）＜0，所以g（x）=0在（x1，x2）内必有一个实根，
即存在x0∈（x1，x2）使f（x0）=[1/2][f（x1）+f（x2）]成立．
点评：
本题考点： 函数恒成立问题；二次函数的性质．
考点点评： 本题主要考查二次函数求解析式，里面有三个未知数所以要寻求三个条件来解，同时考查了学生分析问题和解决问题的能力，以及运算求解的能力．