解题思路：（1）把a=1代入函数解析式，然后求解绝对值的不等式得答案；
（2）构造函数F（x）=f（x）+|x-1|，写出分段函数后求得F（x）的最小值，由最小值≥2求解实数a的取值范围．
（1）当a=1时，由f（x）≥2，得|x-1|≥1，解得：x≤0或x≥2．
故f（x）≥2的解集为{x|x≤0或x≥2}；
（2）令F（x）=f（x）+|x-1|，则F(x)＝
−3x+2+a，x＜1
x−2+a，1≤x＜a
3x−2−a，x≥a，
∴当x=1时，F（x）有最小值F（1）=a-1，
只需a-1≥2，解得a≥3．
∴实数a的取值范围为[3，+∞）．
点评：
本题考点： 函数恒成立问题．
考点点评： 本题考查了绝对值不等式的解法，考查了数学转化思想方法，训练了分段函数最值的求法，是中档题．