解题思路：先根据
[
f(x)
x
]′
=
xf′(x)−f(x)
x
2
＞0判断函数
f(x)
x
的单调性，进而分别看x＞1和0＜x＜1时f（x）与0的关系．再根据函数的奇偶性判断-1＜x＜0和x＜-1时f（x）与0的关系，最后去x的并集即可得到答案．
[
f(x)
x]′=
xf′(x)−f(x)
x2＞0，即x＞0时
f(x)
x是增函数
当x＞1时，
f(x)
x＞f（1）=0，f（x）＞0；
0＜x＜1时，，
f(x)
x＜f（1）=0，f（x）＜0．
又f（x）是奇函数，所以-1＜x＜0时，f（x）=-f（-x）＞0；x＜-1时f（x）=-f（-x）＜0．
故答案选B．
点评：
本题考点： 奇偶性与单调性的综合；抽象函数及其应用；不等式．
考点点评： 本题主要考查了函数单调性与奇偶性的应用．在判断函数的单调性时，常可利用导函数来判断．