数阵,自然数列按照对角线排列的数阵

1个回答

  • (1)第一行:2-1=1,4-2=2,7-4=3,11-7=4,以此类推后3个是,16,22,29

    (2)第一行:an=a(n-1)+(n-1)

    a(n-1)=a(n-2)+(n-2)

    ...

    a2=a1+1

    第k行:an=a(n-1)+(n-1)+k-1

    a(n-1)=a(n-2)+(n-2)+k-1

    ...

    a2=a1+1+k-1

    an=(k-1)(n-1)+n(n-1)/2+a1

    第一列与第一行的规律类似,第k个数为n(n+1)/2

    所以第k行,第n个数为(k-1)(n-1)+n(n-1)/2+k(k+1)/2,n,k为整数

    所以是10行,第11个数

    (3)(3-1)(6-1)+6(6-1)/2+3(3+1)/2=31

    有点麻烦,但我实在想不出更好的了,你也可以一个一个试