Question

一质点沿x正向运动,a=-Kv,K正值常数,初速度力v.,初始位置为x.,则任意时刻质点速度v=?位置x=?求详解

Answer 1

用微分方程啊

a=dv/dt=-Kv

分离变量

dv/v=-Kdt

积分得v=C1e^(-Kt),初始条件为t=0时v=V0,C1=V0

v=V0e^(-Kt)

再积分

x=-V0/K *e^(-Kt)+C2

由初始条件得C2=x0+V0/K

x=-V0/K *e^(-Kt)+x0+V0/K