Question

(X,Y)是二维随机变量,证明 D(X±Y)=D(X)+D(Y)±2Cov(X,Y)

Answer 1

以D(X+Y)为例：

D(X+Y)=E[(X+Y)-E(X+Y)]^2 ← 方差的定义

=E[X-E(X)+Y-E(Y)]^2

=E[X-E(X)]^2+E[Y-E(Y)]^2+2E【[X-E(X)][Y-E(Y)]】

=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y) ←协方差的定义

同理：D(X-Y)也有此结论

以上答案仅供参考,