Question

如图,平面直角坐标系中,点A在x轴正半轴上,OA=2,角AOB=30,角ABO=45.（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转

Answer 1

(1)

(2). 作AC⊥OB,垂足C.在△OAC中,已知 OA=2,∠AOB=30°,∠ACO=90°,∴ AC=1,OC=√3.在△ABC中,已知 AC=1,∠ABC=45°,∠ACB=90°,∴ BC=AC=1.作BD⊥x轴,垂足D.在△OBD中,已知 OB=OC+BC=1+√3,∠AOB=30°,∠ODB=90°,∴ BD=(1+√3)/2,OD=(√3+3)/2. B点坐标【(√3+3)/2,(1+√3)/2】. ∴B’点坐标【 - (√3+3)/2,(1+√3)/2】. (3). 线段OB扫过的面积=(OB²π/360°)x120°=(1+√3)²π/3=(4+2√3)π/3≈7.8