解题思路:(1)证明△ACE≌△BCD推出∠ACB=∠EAC即可证.
(2)证明△ABC∽△EDC后可推出∠EAC=∠ACB,由此可证.
证明:(1)∵△ABC和△EDC是等边三角形
∴∠ACB=∠ECD=60°,AC=CB,EC=DC,
∴∠ACD+∠BCD=∠ACE+∠ACD,
∴∠BCD=∠ACE,
∴△ACE≌△BCD,
∴∠EAC=∠B=60°,
又∵∠ACB=60°,
∴∠ACB=∠EAC,
∴AE∥BC;
(2)仍平行;
∵△ABC∽△EDC,
∴∠ACB=∠ECD,[AC/EC=
BC
DC],
∴∠ACD+∠BCD=∠ACE+∠ACD,
∴∠BCD=∠ACE,
∴△AEC∽△BDC,
∴∠EAC=∠B,
又∵∠ACB=∠B,
∴∠EAC=∠ACB,
∴AE∥BC.
点评:
本题考点: 相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质.
考点点评: 本题考查的是全等三角形的判定以及相似三角形的判定的有关知识.关键是证明△ACE≌△BCD和△ABC∽△EDC.