(2005•苏州)(1)如图1所示,在等边△ABC中,点D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边△EDC,连接AE,

1个回答

  • 解题思路:(1)证明△ACE≌△BCD推出∠ACB=∠EAC即可证.

    (2)证明△ABC∽△EDC后可推出∠EAC=∠ACB,由此可证.

    证明:(1)∵△ABC和△EDC是等边三角形

    ∴∠ACB=∠ECD=60°,AC=CB,EC=DC,

    ∴∠ACD+∠BCD=∠ACE+∠ACD,

    ∴∠BCD=∠ACE,

    ∴△ACE≌△BCD,

    ∴∠EAC=∠B=60°,

    又∵∠ACB=60°,

    ∴∠ACB=∠EAC,

    ∴AE∥BC;

    (2)仍平行;

    ∵△ABC∽△EDC,

    ∴∠ACB=∠ECD,[AC/EC=

    BC

    DC],

    ∴∠ACD+∠BCD=∠ACE+∠ACD,

    ∴∠BCD=∠ACE,

    ∴△AEC∽△BDC,

    ∴∠EAC=∠B,

    又∵∠ACB=∠B,

    ∴∠EAC=∠ACB,

    ∴AE∥BC.

    点评:

    本题考点: 相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质.

    考点点评: 本题考查的是全等三角形的判定以及相似三角形的判定的有关知识.关键是证明△ACE≌△BCD和△ABC∽△EDC.