Question

一条直线将平面分为两个部分,2条直线最多可将平面分为4个部分,设n条直线做多可将平面分为f(n)部分,求f(

Answer 1

设n条直线最多可将平面分为 an 部分.

a1 = 1 + 1

a2 = a1 + 2

a3 = a2 + 3

a4 = a3 + 4

:

an = a(n-1)+ n

以上各式相加,得到

a1+a2+a3+...an=1 + (a1+a2+a3+.an-1) + (1+2+...n)

即 an = 1+(1+2+...n)=1+ n(n+1)/2 = (n²+n+2)/2