Question

RT:在三角形ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列,a,b,c,成等比数列,猜想三

Answer 1

∵A、B、C成等差数列,∴2B＝A＋C

又A＋B＋C＝180°,∴B＝60°

又a、b、c成等比数列,∴b²＝ac

根据余弦定理：b²＝a²＋c²－2accosB

∴ac＝a²＋c²－2accos60°

化简得：a²＋c²－2ac＝0

即(a－c)²＝0

∴a＝c

又∵有一个角为60°的等腰三角形是正三角形

故 △ABC为等边三角形