如图所示,质量为m的小球由光滑斜轨道自由下滑后,接着又在一个与斜轨道相连的竖直的光滑圆环内侧运动,阻力不计,求:

1个回答

  • 解题思路:(1)小球恰好能通过圆环的最高点,轨道对小球没有作用力,由重力提供向心力,根据牛顿第二定律求出在最高点的最小速度,再根据机械能守恒定律求出高度;

    (2)根据机械守恒定律可求出小球通过最低点时球的线速度大小,再根据牛顿第二定律求出小球到达圆环底端时,作用于环底的压力.

    (1)小球恰好能通过圆环的最高点时,重力提供向心力,则有:

    mg=m

    v2

    R

    解得:v=

    gR

    小球从释放到最高点的过程中,根据机械能守恒定律得:

    mg(h-2R)=[1/2mv2

    解得:h=2.5R

    (2)小球从释放到最低点的过程中,根据机械能守恒定律得:

    mgh=

    1

    2mv′2

    解得:v′=

    5gR]

    在最低点,根据牛顿第二定律得:

    N-mg=m

    v′2

    R

    解得:N=6mg

    根据牛顿第三定律可知,小球对环的压力为6mg.

    答:(1)小球至少应从2.5R高的地方滑下,才能达到圆环顶端而不离开圆环.

    (2)小球到达圆环底端时,作用于环底的压力为6mg.

    点评:

    本题考点: 机械能守恒定律;牛顿第二定律;向心力.

    考点点评: 本题主要考查了机械能守恒定律及牛顿第二定律的直接应用,要求同学们能正确选取运动过程,运用机械能守恒定律求解,难度适中.