解题思路:(1)小球恰好能通过圆环的最高点,轨道对小球没有作用力,由重力提供向心力,根据牛顿第二定律求出在最高点的最小速度,再根据机械能守恒定律求出高度;
(2)根据机械守恒定律可求出小球通过最低点时球的线速度大小,再根据牛顿第二定律求出小球到达圆环底端时,作用于环底的压力.
(1)小球恰好能通过圆环的最高点时,重力提供向心力,则有:
mg=m
v2
R
解得:v=
gR
小球从释放到最高点的过程中,根据机械能守恒定律得:
mg(h-2R)=[1/2mv2
解得:h=2.5R
(2)小球从释放到最低点的过程中,根据机械能守恒定律得:
mgh=
1
2mv′2
解得:v′=
5gR]
在最低点,根据牛顿第二定律得:
N-mg=m
v′2
R
解得:N=6mg
根据牛顿第三定律可知,小球对环的压力为6mg.
答:(1)小球至少应从2.5R高的地方滑下,才能达到圆环顶端而不离开圆环.
(2)小球到达圆环底端时,作用于环底的压力为6mg.
点评:
本题考点: 机械能守恒定律;牛顿第二定律;向心力.
考点点评: 本题主要考查了机械能守恒定律及牛顿第二定律的直接应用,要求同学们能正确选取运动过程,运用机械能守恒定律求解,难度适中.