Question

已知函数g(x)=x|a-x|+2x,若存在a€(2,3], 使得函数y=g(x)-at有三个零

Answer 1

解:g(x)-at=0 即 x|a-x|+2x-at=0

x|x-a|=-2x+at

设 f(x)=x|x-a| h(x)=-2x+at

存在a∈(2,3],使得函数y=g(x)-at有三个零点

即 存在a∈(2,3],使得f(x)=h(x)有3个交点.

当a∈(2,3]时,f(x)的图像就是将y=x(x-a)在(-∞,a)上的图形替换成关于x轴的轴对称图形.

h(x)的图像是斜率为-2,在y轴上截距为at的直线.

而y=-2x+b 与 f(x)有3个交点的充要条件是: 2a